相続人がいない場合、遺産は最終的に国庫に帰属します。ただし、故人が遺言で財産の行き先を指定していれば、その遺言に従って財産が分配されます。また、故人と生前に特別な関係があった「特別縁故者」（例：内縁の配偶者、世話をしていた友人など）が申し立てを行うと、裁判所の判断で財産の一部または全部がその者に分与されることがあります。

自筆証書遺言は、改ざん防止や相続人への通知のために、家庭裁判所で検認を受けなければなりません。公正証書遺言は、検認の手続きは不要です。

故人の相続人が故人よりも先に死亡していた場合、その相続人の配偶者は代襲相続では遺産を受け取ることはできません。代襲相続の対象は、死亡した相続人の直系卑属（子や孫）に限られるためです。

故人が外国籍の場合でも、日本国内にある財産や相続手続きについては、状況によって日本の法律が適用される場合があります。

普通養子縁組をしても実親の相続権は維持されます。ただし、特別養子縁組の場合は実親の相続権を失います。