相続人がいない場合、遺産は最終的に国庫に帰属します。ただし、故人が遺言で財産の行き先を指定していれば、その遺言に従って財産が分配されます。また、故人と生前に特別な関係があった「特別縁故者」（例：内縁の配偶者、世話をしていた友人など）が申し立てを行うと、裁判所の判断で財産の一部または全部がその者に分与されることがあります。

故人が外国籍の場合でも、日本国内にある財産や相続手続きについては、状況によって日本の法律が適用される場合があります。

故人の相続人が故人よりも先に死亡していた場合、その相続人の配偶者は代襲相続では遺産を受け取ることはできません。代襲相続の対象は、死亡した相続人の直系卑属（子や孫）に限られるためです。

遺産の一部を売却するなどの処分行為を行うと、原則として相続放棄は認められなくなります。しかし、特別な事情がある場合は家庭裁判所に申述することで認められる可能性もあります。具体的な状況によって異なるため、専門家に相談して適切な対応を行うことをお勧めします。

事前に遺留分を放棄することは可能ですが、家庭裁判所の許可が必要であり、慎重に進めるべきです。放棄を検討している場合は、行政書士などの専門家に相談し、適切な助言を受けることをおすすめします。